Pregunta
upstudy study bank question image url

21. Об’єм тіла, утвореного \( \quad \) * 2 балла обертанням рівнобедреного трикутника навколо висоти, проведеної до його основи, дорівнює \( 320 п . ~ О б ч и с л і т ь ~ \) довжину бічної сторони цього трикутника, якщо його основа дорівнює 16. Мой ответ

Ask by Franklin Page. in Germany
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Длина боковой стороны треугольника равна 17.

Solución

Пусть равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(BC\) равным \(16\) имеет высоту \(AD\), опущенную на основание (точка \(D\) – середина \(BC\)). При вращении треугольника вокруг высоты \(AD\) получается правильный круговой конус с высотой \(h=AD\) и радиусом основания \(r=BD=\frac{16}{2}=8\). Объём конуса задаётся формулой \[ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h. \] Подставляем \(r=8\) и \(V=320\pi\): \[ \frac{1}{3}\pi\cdot8^2\cdot h = 320\pi. \] Упростим: \[ \frac{1}{3}\pi\cdot64\cdot h = 320\pi \quad \Longrightarrow \quad \frac{64}{3}h = 320. \] Отсюда находим \(h\): \[ h=320\cdot\frac{3}{64} = \frac{960}{64} = 15. \] Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABD\), в котором \(AD=15\) и \(BD=8\). Длина боковой (наклонной) стороны \(AB\) находится по теореме Пифагора: \[ AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17. \] Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна \(17\).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Extra Insights

Щоб знайти довжину бічної сторони рівнобедреного трикутника, спершу використаємо формулу об'ємів обертання. Об'єм колового циліндра, який виникає при обертанні трикутника навколо висоти, можна обчислити за формулою: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \). В нашому випадку, ми знаємо, що \( V = 320 \pi \) та основа трикутника дорівнює 16. Тепер потрібно визначити радіус \( r \) та висоту \( h \). Враховуючи, що основа трикутника \( a = 16 \), якщо записати, що висота \( h = \sqrt{b^2 - (a/2)^2} \), ми можемо підставити ці величини в рівняння. Обчисливши всі складові, отримуємо довжину бічної сторони \( b = 20 \). В результаті, довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника дорівнює 20.

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad