$$ f(x)=a x^{2}+(b+2) x-a+b $$ fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre , $$ \mathrm{f}(\mathrm{a}) \cdot \mathrm{f}(\mathrm{b}) $$ değeri kaçtır ?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

لنفترض أن الدالة $$ f(x) = a x^{2} + (b+2) x - a + b $$ هي دالة ثابتة. يعني ذلك أن مشتقها يجب أن يكون صفرًا.

نحسب المشتق:

$$
f'(x) = 2a x + (b + 2)
$$

لأن $$ f(x) $$ دالة ثابتة، يجب أن يكون $$ f'(x) = 0 $$ her $$ x $$ için. Bu durumda:

$$
2a x + (b + 2) = 0
$$

Bu eşitliğin her $$ x $$ için sağlanabilmesi için $$ 2a = 0 $$ ve $$ b + 2 = 0 $$ olmalıdır.

Bunları çözelim:

1. $$ 2a = 0 $$ ⇒ $$ a = 0 $$
2. $$ b + 2 = 0 $$ ⇒ $$ b = -2 $$

Şimdi $$ a $$ ve $$ b $$ değerlerini yerine koyalım:

$$
f(x) = 0 \cdot x^{2} + (-2 + 2) x - 0 - 2 = -2
$$

Bu durumda $$ f(x) $$ sabit bir fonksiyon olarak $$ -2 $$ değerini alır.

Şimdi $$ f(a) $$ ve $$ f(b) $$ değerlerini bulalım:

$$
f(a) = f(0) = -2
$$
$$
f(b) = f(-2) = -2
$$

Sonuç olarak:

$$
f(a) \cdot f(b) = (-2) \cdot (-2) = 4
$$

Sonuç:

$$
\boxed{4}
$$
القيمة هي $$ \boxed{4} $$.

\( f(x)=a x^{2}+(b+2) x-a+b \) fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre , \( \mathrm{f}(\mathrm{a}) \cdot \mathrm{f}(\mathrm{b}) \) değeri kaçtır ?