Образец выполнения расчетно-графической работы Пример 1. Найти область определения функции \( Z=\sqrt{36-9 x^{2}-4 y^{2}} \), изобразить ее на чертеже.

Найти область определения функции Z = √(36 – 9x² – 4y²) означает найти все такие значения x и y, при которых подкоренное выражение неотрицательно. 1. Запишем условие неотрицательности подкоренного выражения:   36 – 9x² – 4y² ≥ 0. 2. Перенесём слагаемые с переменными в правую часть неравенства:   9x² + 4y² ≤ 36. 3. Разделим обе части неравенства на 36, чтобы получить уравнение в стандартном виде эллипса:   (9x²)/36 + (4y²)/36 ≤ 1  ⇒  x²/4 + y²/9 ≤ 1. Таким образом, область определения функции – это все точки (x, y), удовлетворяющие неравенству   x²/4 + y²/9 ≤ 1. Это означает, что график области определения представляет замкнутый эллипс с центром в начале координат, где:  • полуось по оси x: a = √4 = 2,  • полуось по оси y: b = √9 = 3. Для изображения этой области на чертеже выполните следующие шаги: 1. На координатной плоскости отметьте начало координат O(0, 0). 2. Отложите вправо и влево от начала координат расстояние 2 единицы (точки A(2, 0) и B(–2, 0)). 3. Отложите вверх и вниз от начала координат расстояние 3 единицы (точки C(0, 3) и D(0, –3)). 4. Проведите плавную кривую, проходящую через точки A, C, B, D, образующую эллипс. 5. Заштрихуйте область, внутреннюю эллипса, включая его границу, поскольку неравенство допускает равенство (≤). Таким образом, область определения функции Z = √(36 – 9x² – 4y²) представляет собой замкнутую область внутри и на границе эллипса x²/4 + y²/9 = 1.