Um reservatório rígido possui volume de \( 5 \mathrm{~m}^{3} \) e contém em seu interior \( 6,5 \mathrm{~kg} \) de ar. A pressão inicial dentro desse reservatório é igual a 100000 Pa. O reservatório é então aquecido até que a pressão interna seja de 250000 Pa. A variação da energia interna específica do ar nesse processo é de \( 8000 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \). Desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, determine o trabalho realizado no processo. Dados: Rar \( =287 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K}), \mathrm{p}= \) 3,14 .

Para determinar o trabalho realizado durante o processo, podemos usar a primeira lei da termodinâmica, que afirma que a variação de energia interna (\( \Delta U \)) é igual à soma do calor trocado (Q) e do trabalho realizado (W). A fórmula pode ser expressa como: \[ \Delta U = Q - W \] No entanto, como queremos apenas determinar o trabalho \( W \), vamos rearranjar a equação: \[ W = Q - \Delta U \] A variação da energia interna total é dada como \( \Delta U = 8000 \, \text{J/kg} \times 6.5 \, \text{kg} = 52000 \, \text{J} \). Para encontrar o calor \( Q \) transferido, podemos usar a relação entre pressão e volume (já que o reservatório é rígido, o volume não muda), usando a fórmula para os gases ideais: \[ PV = nRT \] Sabendo que a quantidade de ar em termos de moles é: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{6.5 \, \text{kg}}{0.029 \, \text{kg/mol}} \approx 224.14 \, \text{mol} \] Sendo R = 287 J/(kg·K), podemos aplicar a equação para calcular a variação de temperatura durante o aquecimento. Ao final, o trabalho realizado pode ser calculado através de: \[ W = P_2V - P_1V - \Delta U \] Onde \( P_1 = 100000 \, \text{Pa} \) e \( P_2 = 250000 \, \text{Pa} \): \[ W = (250000 - 100000) \times 5 - 52000 \] \[ W = 150000 \times 5 - 52000 = 750000 - 52000 = 698000 \, \text{J} \] Portanto, o trabalho realizado no processo é \( 698000 \, \text{J} \).