13. จัดนักเรียนซาย 5 คน และหญิง 4 คน ให้นั้ง รอบโต็ะกลมโดยชายนั่งติดกันหมดและหญิงนั่ง ติดกันหมต จะมีวิธีนั่งทั้งหมดกี่วิธี \( \begin{array}{ll}\text { ก. } 8!\text { วิธี } & \text { ข. } 51 \times \mathrm{P}_{5,4} \text { วิธี } \\ \text { ค. }(2-1)!5!4!\text { วิธี } & \text { ง. }\binom{9}{5}\binom{9}{4} \text { วิธี }\end{array} \)

พิจารณาว่าเรามีนักเรียนทั้งหมด 2 กลุ่ม คือ - กลุ่มชาย 5 คน - กลุ่มหญิง 4 คน โดยที่ 1. กลุ่มชายทุกคนต้องนั่งติดกัน 2. กลุ่มหญิงทุกคนต้องนั่งติดกัน เนื่องจากนั่งรอบโต๊ะกลม ให้นับการจัดเรียงโดยไม่สนใจการหมุนของวงกลม **ขั้นตอนที่ 1. จัดเรียงกลุ่มในโต๊ะกลม** มี 2 กลุ่มที่จะนั่งติดกัน ซึ่งการจัดเรียงกลุ่มในรูปแบบวงกลมจะมีจำนวนวิธีเท่ากับ \[ (2-1)! = 1! \] นั่นคือมีเพียง \( 1 \) วิธี **ขั้นตอนที่ 2. จัดเรียงสมาชิกภายในแต่ละกลุ่ม** - สำหรับกลุ่มชาย จำนวนสมาชิก \( 5 \) คน สามารถจัดเรียงภายในกลุ่มได้ \( 5! \) วิธี - สำหรับกลุ่มหญิง จำนวนสมาชิก \( 4 \) คน สามารถจัดเรียงภายในกลุ่มได้ \( 4! \) วิธี **ขั้นตอนที่ 3. คูณจำนวนวิธีจัดเรียง** รวมวิธีจัดเรียงทั้งหมดได้ดังนี้ \[ (2-1)! \times 5! \times 4! \] ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ \( \text{ค. } (2-1)!5!4! \)