1. ึ่าหนดให \( \cos A=0.8 \) จงหาค่าของ \( \cot ^{2} A \cdot \tan A(2 \) คะ

เรามีเงื่อนไขว่า \( \cos A = 0.8 \) เราต้องหาค่าของ \( \cot^2 A \cdot \tan A(2) \) ขั้นตอนในการหาค่าคือ: 1. **หาค่า \( \sin A \)**: เรารู้ว่า \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \) ดังนั้น: \[ \sin^2 A = 1 - \cos^2 A \] \[ \sin^2 A = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \] \[ \sin A = \sqrt{0.36} = 0.6 \] 2. **หาค่า \( \tan A \)**: \( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \) \[ \tan A = \frac{0.6}{0.8} = 0.75 \] 3. **หาค่า \( \cot A \)**: \( \cot A = \frac{1}{\tan A} \) \[ \cot A = \frac{1}{0.75} = \frac{4}{3} \] 4. **หาค่า \( \cot^2 A \)**: \[ \cot^2 A = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \] 5. **หาค่า \( \cot^2 A \cdot \tan A(2) \)**: \( \tan(2A) \) สามารถคำนวณได้จากสูตร: \[ \tan(2A) = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A} \] ดังนั้น: \[ \tan(2A) = \frac{2 \cdot 0.75}{1 - (0.75)^2} = \frac{1.5}{1 - 0.5625} = \frac{1.5}{0.4375} = \frac{1.5 \cdot 16}{7} = \frac{24}{7} \] 6. **คำนวณ \( \cot^2 A \cdot \tan(2A) \)**: \[ \cot^2 A \cdot \tan(2A) = \frac{16}{9} \cdot \frac{24}{7} = \frac{16 \cdot 24}{9 \cdot 7} = \frac{384}{63} \] 7. **ทำการลดรูป**: \[ \frac{384}{63} = \frac{128}{21} \] ดังนั้น ค่าของ \( \cot^2 A \cdot \tan(2A) \) คือ \( \frac{128}{21} \)