Pregunta
upstudy study bank question image url

If the Midpoint Rule is used on the interval \( [-1,17] \) with \( n=3 \) subintervals, at what \( x \)-coordinates is the integrand evaluated? \( \square \) (Simplify your answer. Use a comma to separate answers as needed.)

Ask by Vargas Greene. in the United States
Mar 10,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The integrand is evaluated at 2, 8, 14.

Solución

The interval is \([ -1, 17 ]\) with \( n = 3 \) subintervals. 1. First, compute the width of each subinterval: \[ \Delta x = \frac{17 - (-1)}{3} = \frac{18}{3} = 6. \] 2. The subintervals are: - \([ -1, -1 + 6] = [ -1, 5 ]\) - \([ 5, 5 + 6] = [ 5, 11 ]\) - \([ 11, 11 + 6] = [ 11, 17 ]\) 3. The midpoints of these subintervals (where the integrand is evaluated) are calculated as follows: - For \([ -1, 5 ]\): \[ x = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2. \] - For \([ 5, 11 ]\): \[ x = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8. \] - For \([ 11, 17 ]\): \[ x = \frac{11 + 17}{2} = \frac{28}{2} = 14. \] Thus, the integrand is evaluated at \[ 2, 8, 14. \]

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

The Deep Dive

To apply the Midpoint Rule, we first determine the width of each subinterval. The interval \( [-1, 17] \) has a total length of \( 17 - (-1) = 18 \). Dividing this by \( n = 3 \) gives us a subinterval width \( \Delta x = \frac{18}{3} = 6 \). The subintervals are: 1. From \( -1 \) to \( 5 \) 2. From \( 5 \) to \( 11 \) 3. From \( 11 \) to \( 17 \) The midpoints of these subintervals will be where we evaluate the integrand: 1. The midpoint of the first interval \( [-1, 5] \) is \( \frac{-1 + 5}{2} = 2 \). 2. The midpoint of the second interval \( [5, 11] \) is \( \frac{5 + 11}{2} = 8 \). 3. The midpoint of the third interval \( [11, 17] \) is \( \frac{11 + 17}{2} = 14 \). Hence, the \( x \)-coordinates at which the integrand is evaluated are \( 2, 8, 14 \).

preguntas relacionadas

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad