8. ในการเลือกตัวแทนนักเรียน 4 คน จกกนักเรียนทั้งหมด 10 คน จะสามารถเลือกตัวแทนนักเรียนได้ทั้งหมด กี่วิธี \( \begin{array}{ll}\text { 1. } & 14 \text { วิธี } \\ \text { 2. } & 40 \text { วิธี } \\ \text { 3. } & 210 \text { วิธี } \\ \text { 4. } & 5,040 \text { วิธี } \\ \text { 9. ข้อสอบชุดหนึ่งมี } 10 \text { ข้อ โดยในการสอบให้นักเรียนเลือกทำข้อสอบ } 3 \text { ข้อ นักเรียนสามารถเลือกทำข้อสอบ } \\ \text { ในครี้งน้ไดั้งหมดกี่วิธี } \\ \text { 1. } & 30 \text { วิธี } \\ \text { 2. } & 120 \text { วิธี } \\ \text { 3. } 720 \text { วิธี } \\ \text { 4. } & 10 \text { ! วิธี }\end{array} \)

**วิธีทำสำหรับโจทย์ที่ 1** เราต้องการเลือกตัวแทนนักเรียนจำนวน 4 คนจากนักเรียนทั้งหมด 10 คน ซึ่งเป็นการเลือกแบบไม่เรียงลำดับ (Combination) ใช้สูตร \[ \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \] แทนค่า \( n=10 \) และ \( r=4 \) จะได้ \[ \binom{10}{4}=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10!}{4!6!} \] โดยคำนวณต่อ \[ \binom{10}{4}=\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1}=\frac{5040}{24}=210 \] ดังนั้นนักเรียนสามารถเลือกตัวแทนได้ทั้งหมด \(210\) วิธี ซึ่งตรงกับข้อที่ 3 --- **วิธีทำสำหรับโจทย์ที่ 2** โจทย์ให้เลือกทำข้อสอบ 3 ข้อจากทั้งหมด 10 ข้อ ซึ่งเป็นการเลือกแบบไม่เรียงลำดับ ใช้สูตรเดียวกัน \[ \binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!} \] แทนค่า \( n=10 \) และ \( r=3 \) จะได้ \[ \binom{10}{3}=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10!}{3!7!} \] คำนวณต่อ \[ \binom{10}{3}=\frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}=\frac{720}{6}=120 \] ดังนั้นนักเรียนสามารถเลือกทำข้อสอบได้ทั้งหมด \(120\) วิธี ซึ่งตรงกับข้อที่ 2