5. พรต้องการนำรองเท้า 5 คู่ไปวางเรียงบนชันวางรองเท้า โดยที่ศรีสุดามีรองเท้าแตะ 3 คู่ รองเท้าผ้าใบ 2 คู่ ถ้าพรต้องการให้รองเท้าผ้าใบวางในตำแหน่งที่ 1 แล้วพรจะสามารถเรียงรองเท้าได้ทั้งหมดกี่วิธี 1. 120 วิธี 2. 48 วิธี 3. 24 วิธี 4. 6 วิธี 6. หวานมีหนังล็อคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกัน 12 เล่ม ต้องการนำไปเรียงบนชั้นหนังสือชั้นหนึ่งจำนวน 3 เล่ม แล้วหวานจะสามารถนำหนังสือคณิตศาสตร์ไปเรียงได้ทั้งหมดกี่วิธี 1. 1,320 วิธี 2. 132 วิธี 3. 12 วิธี 4. 3 วิธี 7. รหัสบัตร \( A T M \) ประกอบด้วยตัวเลบ \( 0-9 \) จำนวน 4 ตัว โดยไม่มีตัวเลบซ้ำกัน จหาว่าจะสามารถสร้า รหัสบัตร ATM ได้ทั้งหมดกี่รหัส 1. 5,040 รหัส 2. 210 รหัส 3. 40 รหัส 4. 4 รหัส

**ปัญหาที่ 5** มีรองเท้า 5 คู่ โดยแบ่งเป็นรองเท้าแตะ 3 คู่ และรองเท้าผ้าใบ 2 คู่ ซึ่งแต่ละคู่ถือว่าแตกต่างกัน เงื่อนไขคือให้รองเท้าผ้าใบต้องอยู่ในตำแหน่งที่ 1 ด้วย ซึ่งทำได้ดังนี้ 1. เลือกคู่รองเท้าผ้าใบมาวางในตำแหน่งที่ 1 มีคู่รองเท้าผ้าใบทั้งหมด \(2\) คู่ ดังนั้นมี \(2\) วิธีในการเลือก 2. นำคู่รองเท้าที่เหลืออีก \(4\) คู่ (ไม่ว่าจะเป็นรองเท้าแตะหรือรองเท้าผ้าใบที่เหลือ) มาจัดเรียงในตำแหน่งที่ 2 ถึง 5 จำนวนการจัดเรียงคือ \(4! = 24\) วิธี ดังนั้น จำนวนการเรียงทั้งหมดคือ \[ 2 \times 24 = 48 \text{ วิธี} \] **คำตอบที่ถูกต้อง:** ตัวเลือกที่ 2 --- **ปัญหาที่ 6** หวานมีหนังล็อคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกัน \(12\) เล่ม ต้องการเลือก \(3\) เล่มมาเรียงบนชั้นหนังสือ ขั้นแรกเป็นการเลือกหนังสือออกมาและขั้นตอนที่สองเป็นการเรียงลำดับหนังสือ โดยใช้หลักการของการจัดเรียง (Permutation) ที่จำนวนการจัดเรียงคือ \[ P(12,3) = \frac{12!}{(12-3)!} = 12 \times 11 \times 10 = 1320 \text{ วิธี} \] **คำตอบที่ถูกต้อง:** ตัวเลือกที่ 1 --- **ปัญหาที่ 7** รหัสบัตร \( ATM \) ประกอบด้วยตัวเลข \(0-9\) จำนวน \(4\) ตัว โดยไม่มีการใช้ตัวเลขซ้ำ ดังนั้น จำนวนรหัสที่สามารถสร้างได้ คือ \[ P(10,4) = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040 \text{ รหัส} \] **คำตอบที่ถูกต้อง:** ตัวเลือกที่ 1