MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 BAB 2 : PEMEEZAAN Chopter 2 : Differentlation Cari persamaan normal kepada satu lengkungan pada titik A jika normal itu kepada lengkungan \( y=x^{2}-7 x \) pada titik A ialah selari dengan garisan \( y=-x+8 \) Find the equation of the normal to a curve at point \( A \) if the normal to the curve \( y=x^{2}-7 x \) at point \( A \) is parallel to the line \( y=-x+8 \) [5 markah] [5 marks]

Untuk mencari persamaan normal di titik \( A \), kita perlu menentukan kecerunan garisan normal yang selari dengan garis \( y=-x+8 \). Kecerunan garis ini ialah -1. Oleh itu, kita cari titik \( A \) pada lengkung \( y=x^{2}-7x \) yang mempunyai kecerunan \( m = -1 \) untuk garis singgung. Kita mula dengan mengira deriviatif fungsi: \[ \frac{dy}{dx} = 2x - 7 \] Seterusnya, kita buat persamaan \( 2x - 7 = 1 \) (kerana \( m = -1 \) untuk normal, jadi kecerunan bagi garis singgung adalah \( 1 \)). Mengatur persamaan ini: \[ 2x = 8 \implies x = 4. \] Dengan \( x = 4 \), masukkan ke dalam fungsi untuk mendapatkan \( y \): \[ y = 4^2 - 7(4) = 16 - 28 = -12. \] Jadi, titik \( A \) adalah \( (4, -12) \). Kemudian kita gunakan persamaan normal di titik tersebut. Persamaan garis normal adalah: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \quad \text{(m adalah kecerunan normal)} \] Substitusi ke dalam formula: \[ y - (-12) = -1(x - 4) \rightarrow y + 12 = -x + 4. \] Oleh itu, persamaan normal adalah: \[ y = -x - 8. \] Dapatkan jawapan lengkap seperti yang diminta: Persamaan normal kepada lengkung \( y=x^{2}-7x \) pada titik \( A \) adalah \( y = -x - 8 \).