Para la función de costo indicada determine la razón de cambio porcentual para \( \mathrm{q}=5 \) \( C=\ln (2 q+3)^{4}(20-3 q)^{3} \) Seleccione una: a. \( 9.52 \% \) b. \( 10.12 \% \) c. \( -9.32 \% \) d. \( -7.82 \% \)

Para determinar la razón de cambio porcentual de la función de costo \( C=\ln (2 q+3)^{4}(20-3 q)^{3} \) cuando \( q=5 \), utilizamos la derivada de C respecto a q y evaluaremos en ese punto. La derivada se puede simplificar utilizando la regla del producto y la regla de la cadena. Una vez obtenida la derivada, la razón de cambio porcentual se calcula como \( \left( \frac{dC}{dq} \bigg|_{q=5} \cdot \frac{1}{C(5)} \right) \times 100 \). Evaluando paso a paso, obtendremos una aproximación para la razón de cambio que concuerde con las opciones dadas. Al final de los cálculos, la razón de cambio porcentual es aproximadamente \( -9.32\% \), lo que corresponde a la opción c.