Simplificar (1) \( \frac{3^{2}+5^{6}-\left(2^{2}\right)^{3}}{4^{-2}+3^{4}+(2 \times 3)^{2}}= \)

1. Calculemos el numerador: \[ 3^2 = 9,\quad 5^6 = 15625,\quad (2^2)^3 = 4^3 = 64. \] Entonces, \[ 9 + 15625 - 64 = 15634 - 64 = 15570. \] 2. Calculemos el denominador: \[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16},\quad 3^4 = 81,\quad (2 \times 3)^2 = 6^2 = 36. \] Entonces, \[ \frac{1}{16} + 81 + 36 = \frac{1}{16} + 117. \] Convertimos \(117\) a fracción con denominador 16: \[ 117 = \frac{117 \times 16}{16} = \frac{1872}{16}. \] Sumando: \[ \frac{1}{16} + \frac{1872}{16} = \frac{1873}{16}. \] 3. Ahora expresamos la fracción completa: \[ \frac{3^2+5^6-(2^2)^3}{4^{-2}+3^4+(2 \times 3)^2} = \frac{15570}{\frac{1873}{16}}. \] Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa, así que: \[ \frac{15570}{\frac{1873}{16}} = 15570 \times \frac{16}{1873} = \frac{15570 \times 16}{1873}. \] 4. Multiplicamos el numerador: \[ 15570 \times 16 = 249120. \] Por lo tanto, la expresión se simplifica a: \[ \frac{249120}{1873}. \] La expresión simplificada es: \[ \frac{249120}{1873}. \]