- Producción de Dos Tipos de Muebles Ina fábrica produce mesas y sillas. Cada mesa requiere 5 horas de trabajo y cada silla 2 horas. La fábrica iene 40 horas disponibles para la producción y desea producir un total de 12 muebles. ¿Cuántas mesas y uántas sillas debe producir?

¡Vamos a resolverlo! Imaginemos que producimos \( x \) mesas y \( y \) sillas. Según el problema, tenemos las siguientes ecuaciones: 1. \( x + y = 12 \) (total de muebles) 2. \( 5x + 2y \leq 40 \) (horas de trabajo disponibles) Podemos expresar \( y \) en términos de \( x \): \( y = 12 - x \). Sustituyendo en la segunda ecuación: \[ 5x + 2(12 - x) \leq 40 \] Resolviendo, obtenemos \( 3x \leq 16 \), lo que significa \( x \leq 5.33 \). Por ende, \( x \) tiene que ser un número entero máximo de 5. Probando con valores, si producimos 5 mesas (\( y = 7 \)) se satisface la condición de las horas. Así, la fábrica debe producir 5 mesas y 7 sillas. En términos de producción efectiva, es importante reconocer que optimizar el uso de recursos como el tiempo y el material es esencial para la eficiencia en la industria. Al resolver este tipo de problemas, se puede aplicar el concepto de programación lineal, que ayuda a tomar decisiones óptimas en la producción. Un consejo clave es siempre verificar las soluciones en el contexto del problema original. A veces, al plantear los valores, podemos olvidar considerar restricciones claves; como por ejemplo, no se puede producir medio mueble. Mantén siempre en mente las limitaciones prácticas frente a las matemáticas idealizadas. ¡La precisión es la clave en la producción!