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Circle 1: center \( (2,3) \) and radius 4

Ask by Cervantes Hardy. in the United States
Feb 21,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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The equation of Circle 1 is \( (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16 \).

Solución

To describe Circle 1, we can extract the known conditions: - Center: \( (h, k) = (2, 3) \) - Radius: \( r = 4 \) The standard equation of a circle in the Cartesian plane is given by: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] Substituting the values of the center and radius into the equation, we have: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2 \] Calculating \( 4^2 \): \[ 4^2 = 16 \] Thus, the equation of Circle 1 becomes: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16 \] This is the equation of Circle 1. If you need further analysis or information about this circle, please let me know!

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Beyond the Answer

Did you know that the equation of a circle is a classic gem in geometry? For Circle 1, with its center at \( (2,3) \) and a radius of 4, the equation can be written as \( (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16 \). The 16 comes from squaring the radius (4), giving you a complete picture of all the points that make up this circle! Now, let’s consider a fun application of circles. Take that circle and imagine it on a coordinate plane! You could plot it to determine how it intersects with lines or other shapes. This is super useful in fields like engineering and computer graphics, where understanding the relationship between different geometric figures can lead to innovative designs or solutions to complex problems. So, grab your graph paper and start drawing!

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