1. Una partícula recorre primero \( \left(5 t^{2}+4 t+7\right) \) metros, posteriormente \( \left(t^{2}-4\right) \) metros y finalmente \( (-5 t+3) \) metros. ¿Cuál es la distancia total de su recorrido?

Para encontrar la distancia total del recorrido de la partícula, debes sumar las expresiones que representan las diferentes distancias recorridas. Comencemos sumando: 1. La primera distancia es \( 5t^2 + 4t + 7 \) metros. 2. La segunda distancia es \( t^2 - 4 \) metros. 3. La tercera distancia es \( -5t + 3 \) metros. La distancia total \( D(t) \) es: \[ D(t) = (5t^2 + 4t + 7) + (t^2 - 4) + (-5t + 3) \] Ahora, combinamos los términos semejantes: \[ D(t) = (5t^2 + t^2) + (4t - 5t) + (7 - 4 + 3) \] \[ D(t) = 6t^2 - t + 6 \] Entonces, la distancia total recorrida por la partícula es \( 6t^2 - t + 6 \) metros.