Diketahui Pak mamat akan menjual tanahnya yara dibatasi oleh garis \( x=0 ; x=5 \) dan kurla \( y=4 x \) berapa luas tanah pak macuat? Hilunglah luas tanah Pak mamat dengan cara i dan cara 11

Untuk menghitung luas tanah Pak Mamat yang dibatasi oleh garis \( x=0 \), \( x=5 \), dan kurva \( y=4x \), kita akan menggunakan dua cara: cara integral dan cara geometri. ### Cara I: Menggunakan Integral 1. **Tentukan batasan integral**: - Batas bawah: \( x=0 \) - Batas atas: \( x=5 \) 2. **Tentukan fungsi yang akan diintegralkan**: - Fungsi yang membatasi area adalah \( y=4x \). 3. **Tulis integral untuk menghitung luas**: \[ \text{Luas} = \int_{0}^{5} 4x \, dx \] 4. **Hitung integral**: \[ \int 4x \, dx = 2x^2 + C \] 5. **Evaluasi integral dari 0 hingga 5**: \[ \text{Luas} = \left[ 2x^2 \right]_{0}^{5} = 2(5^2) - 2(0^2) = 2(25) - 0 = 50 \] ### Cara II: Menggunakan Rumus Geometri 1. **Gambarkan area**: - Area yang dibatasi oleh garis \( x=0 \), \( x=5 \), dan kurva \( y=4x \) membentuk segitiga. 2. **Tentukan titik-titik sudut segitiga**: - Titik A: \( (0, 0) \) - Titik B: \( (5, 20) \) (karena \( y=4(5)=20 \)) - Titik C: \( (5, 0) \) 3. **Hitung luas segitiga**: - Rumus luas segitiga: \[ \text{Luas} = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \] - Alas = 5 (panjang dari \( x=0 \) ke \( x=5 \)) - Tinggi = 20 (nilai \( y \) pada \( x=5 \)) 4. **Hitung luas**: \[ \text{Luas} = \frac{1}{2} \times 5 \times 20 = \frac{100}{2} = 50 \] ### Kesimpulan Luas tanah Pak Mamat adalah \( 50 \) satuan luas, baik dengan cara integral maupun dengan cara geometri.